5. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов: а) словесная. Наилучшей наглядностью обладают графические способы записи алгоритмов; самый распространённый среди них — блок-схема. 11. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов: а) словесная. Укажите неверную запись в двоичной системе счисления: * 10001 1102. #17. Наибольшей наглядностью обладают такие формы записи алгоритмов.
Популярно: Информатика
- Проекты по теме:
- К какому виду алгоритмов можно отнести алгоритм, схема которого представлена?
- Информатика
- Способы записи алгоритмов - Сайт skobelevserg!
- Наибольшей наглядностью обладают … формы записи алгоритмов.
Тест с ответами: «Алгоритмизация и программирование»
| Алгоритм может быть задан следующими способами словесным словесно графическим | Наибольшей наглядностью обладают алгоритмы, записанные в виде блок-схем. |
| Тест Основы алгоритмизации 8 класс ФГОС | Укажите неверную запись в двоичной системе счисления: * 10001 1102. |
Тест на тему: «Алгоритмизация»
Запишите значение переменной s, полученное в результате работыследующей программы. #17. Наибольшей наглядностью обладают такие формы записи алгоритмов. Сайт не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании. У такого способа есть недостаток: отсутствие наглядности выполнения процесса и чёткой формализации объектов алгоритма.
1наибольшей наглядностью обладает следущая форма записи алгоритмов а. словесная б. рекурсивная…
| Остались вопросы? | 15. Специальное средство, предназначенное для записи алгоритмов в аналитическом виде: получило название: а) алгоритмические языки + б) алгоритмические навыки в) алгоритмические эксперименты. |
| Тест с ответами на тему: «Основы алгоритмизации» | При записи алгоритмов для краткости указываются лишь номера команд. |
| Тест по информатике Основы алгоритмизации 8 класс | Циклическим называется алгоритм, в котором: Выполнение операций зависит от услов. |
| Ответы : Помогите сделать тестовое задание по информатике для 8 кл Спасиб)) | 6) Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов. |
| Формы представления алгоритма | algoritmkgu | 11. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов. |
Тест по информатике Основы алгоритмизации 8 класс
Линейным называется такой алгоритм, в котором все этапы решения задачи выполняются в естественном порядке следования записи этих этапов. Ветвящимся называется такой алгоритм, в котором выбор направления обработки информации зависит от исходных или промежуточных данных от результатов проверки выполнения какого-либо логического условия. Различают полную и неполную форму ветвления. При полной форме ветвления действия выполняются в обоих случаях: и при истинности и при ложности условия. Циклом называется многократно повторяемый участок вычислений. Алгоритм, содержащий один или несколько циклов, называется циклическим.
Особенностью итерационного цикла является то,что число повторений операторов тела цикла заранее неизвестно. Для его организации используется цикл типа пока. Выход из итерационного цикла осуществляется в случае выполнения заданного условия. На каждом шаге вычислений происходит последовательное приближение и проверка условия достижения искомого результата. Составить алгоритм вычисления суммы ряда с заданной точностью для данного знакочередующегося степенного ряда требуемая точность будет достигнута, когда очередное слагаемое станет по абсолютной величине меньше.
Особенностью же нашей конкретной задачи является то, что число слагаемых а, следовательно, и число повторений тела цикла заранее неизвестно. Поэтому выполнение цикла должно завершиться в момент достижения требуемой точности. При составлении алгоритма нужно учесть, что знаки слагаемых чередуются и степень числа х в числителях слагаемых возрастает. Сравните эти два подхода по числу операций. Итерационные алгоритмы используются при реализации итерационных численных методов. В итерационных алгоритмах необходимо обеспечить обязательное достижение условия выхода из цикла сходимость итерационного процесса. Что такое вложенные циклы? Возможны случаи, когда внутри тела цикла необходимо повторять некоторую последовательность операторов, т. Такая структура получила название цикла в цикле или вложенных циклов. Глубина вложения циклов то есть количество вложенных друг в друга циклов может быть различной.
При использовании такой структуры для экономии машинного времени необходимо выносить из внутреннего цикла во внешний все операторы, которые не зависят от параметра внутреннего цикла. Пример вложенных циклов для Вычислить сумму элементов заданной матрицы А 5,3. Чем отличается программный способ записи алгоритмов от других? При записи алгоритма в словесной форме, в виде блок-схемы или на псевдокоде допускается определенный произвол при изображении команд. Вместе с тем такая запись точна настолько, что позволяет человеку понять суть дела и исполнить алгоритм.
Способы описания алгоритма графический алгоритмический. Графический способ описания алгоритма пример. Блок схема линейного алгоритма в информатике. Линейный алгоритм блок схема 8 класс. Линейные алгоритмы Информатика 6 класс. Блок-схема линейного алгоритма 8 класс Информатика. Алгоритм с ветвлением 4 класс Информатика. Алгоритм с ветвлением 8 класс Информатика. Алгоритмическая конструкция ветвление. Алгоритм с ветвлением это в информатике. Линейный алгоритм это в информатике 4 класс. Линейный алгоритм по информатике 4 класс. Линейный алгоритм 4 класс Информатика задания. Алгоритмы по информатике 9 класс. Алгоритм это процесс решения задачи. Свойства алгоритма дискретность понятность. Каким должен быть алгоритм. Дискретность это процесс решения задач. Структура ветвления алгоритма. Структура ветвления Информатика. Конструкция алгоритма ветвление. Неполная форма разветвляющегося алгоритма. Полная форма разветвляющегося алгоритма. Разветвляющийся алгоритм в виде блок схемы. Виды алгоритмов разветвляющийся алгоритм. Типовые конструкции алгоритмов. Типовые структуры алгоритмов. Типовые алгоритмические структуры. Основные типы алгоритмов: линейные, разветвляющиеся, циклические.. Линейный алгоритм разветвляющийся алгоритм циклический алгоритм. Блок схема линейная Ветвеник. Блок-схема двух циклических алгоритмов. Блок-схемы алгоритмов. Составление алгоритма.. Решение задач по информатике на составление блок схем. Блок-схема алгоритма решения задачи. Как составлять блок схему действий. Алгоритм перехода улицы. Алгоритм перехода дороги. Алгоритм перехода дороги по светофору. Алгоритм светофора Информатика. Словесная запись алгоритма. Стенды в кабинет информатики. Плакаты в кабинет информатики. Таблицы для кабинета информатики. Плакаты на стенд по информатике. Способы описания алгоритмов кратко. Алгоритмы и их описание Информатика. Три способа описания алгоритма. Способы описания алгоритмов в информатике. Линейный алгоритм блок схема. Алгоритм посадки саженца блок схема. Блок схема линейного алгоритма пример. Виды алгоритмов в информатике 8 класс. Виды алгоритмов примеры. Блок-схемы алгоритмов Информатика 8 класс. Какие блоки используются при реализации линейного алгоритма. Алгоритм и его свойства презентация. Презентация алгоритм презентация. Алгоритм действий для слайда. Алгоритм и его виды. Типы алгоритмов в информатике.
Ответить Наиболее наглядной формой записи алгоритмов является псевдокод. Псевдокод — это специальный язык, который используется для описания алгоритмов с использованием элементов из различных языков программирования.
Задания итогового теста "Основы алгоритмизации"
Наибольшей наглядностью обладают следующие формы записи алгоритмов: а) словесные. Наибольшей наглядностью обладают следующие формы записи алгоритмов: графические и словесные. Графические схемы алгоритмов обладают большей наглядностью по сравнению со словесной формой записи, однако это преимущество исчезает при записи сколько-нибудь большого алгоритма. Сайт не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.
Алгоритм может быть задан следующими способами словесным словесно графическим
Задачи на алгоритмы блок схемы. Блок-схема алгоритма Информатика 5 класс. Базовые алгометрические конструкции. Алгоритмические конструкции Информатика 8 класс. Основные базовые конструкции алгоритмов. Основные блок-схемы конструкций алгоритма. Блок схема циклического алгоритма с предусловием. Программирование циклических алгоритмов 9 класс.
Циклические алгоритмы 8 класс Информатика. Блок схема программирование алгоритмов циклической структуры. Алгоритм работы над задачей в начальной школе по ФГОС. Алгоритм решения задачи по математике 1 класс школа России. Алгоритм решения задач в начальной школе. Памятка алгоритм. Что такое алгоритм в математике.
Учебные алгоритмы на уроках математики. Алгорифм математический. Алгоритм начальная школа. Блок схема Информатика ветвление. Задачи на разветвляющиеся алгоритмы блок схемами. Блок схема алгоритма с ветвлением. Неполное ветвление блок схема.
Блок-схемы трех основных алгоритмических конструкций.. Основные алгоритмические конструкции ветвление. Алгоритмические конструкции линейная ветвление циклы. Алгоритмическая конструкция ветвление примеры. Способы записи алгоритма. Свойства алгоритма. Основные способы записи алгоритмов 8 класс.
Способы записи алгоритмов в информатике 8 класс. Способы записи алгоритма в информатике 8 класс таблица. Ветвление разветвляющийся алгоритм. Разветвляющийся алгоритм это 2 класс. Алгоритм с ветвлением примеры 4 класс. Ветвление разветвляющийся алгоритм пример. Способы написания алгоритмов.
Формы записи алгоритма таблица. Перечислите способы записи алгоритмов Информатика. Табличная форма записи алгоритма. Алгоритм подготовки к уроку. Алгоритм урока. Алгоритм готовности к уроку. Алгоритм подготовки ученика к уроку.
Каковы формы представления вычислительного алгоритма?. Формы представления алгоритмов в информатике. Формы представления алгоритмов в информатике блок схемы. Графическая форма представления алгоритма примеры. Линейный разветвляющийся и циклический алгоритмы. Разветвляющийся алгоритм блок схема алгоритма. Тип алгоритма разветвляющийся блок схема.
Циклическая блок схема примеры. Блок схема алгоритмической структуры полное ветвление. Разветвляющиеся алгоритмические структуры ветвления. Язык блок схем структура ветвление. Блок схема конструкции ветвления. Типы величин в алгоритме. Типы величин в информатике.
Виды величин в информатике. Объекты алгоритмов величины. Понятие алгоритма с ветвлением. Алгоритм с ветвлением 6 класс. Алгоритм с ветвлением , разветвляющимся алгоритмом.
Очень распространённой была версия о греческом происхождении книги. Это часть арифметики. Придуман он был мастером по имени Алгоризм, который дал ему своё имя. И поскольку его звали Алгоризм, Он назвал свою книгу «Алгоризм». Около 1250 года английский астроном и математик Иоанн Сакробоско написал труд по арифметике Algorismus vulgaris, на столетия ставший основным учебником по вычислениям в десятичной позиционной системе счисления во многих европейских университетах. Во введении Сакробоско назвал автором науки о счёте мудреца по имени Алгус Algus. А в популярной средневековой поэме « Роман о Розе » 1275—1280 Жана де Мена «греческий философ Алгус» ставится в один ряд с Платоном , Аристотелем , Евклидом и Птолемеем! Встречался также вариант написания имени Аргус Argus. И хотя, согласно древнегреческой мифологии, корабль « Арго » был построен Ясоном , именно этому Арго приписывалось строительство корабля. И в уже упоминавшейся «Романе о розе», и в известной итальянской поэме «Цветок», написанной Дуранте , имеются фрагменты, в которых говорится, что даже «mestre Argus» не сумеет подсчитать, сколько раз ссорятся и мирятся влюблённые. Английский поэт Джефри Чосер в поэме « Книга герцогини » 1369 г. Однако со временем такие объяснения всё менее занимали математиков, и слово algorism или algorismus , неизменно присутствовавшее в названиях математических сочинений, обрело значение способа выполнения арифметических действий посредством арабских цифр, то есть на бумаге, без использования абака. Именно в таком значении оно вошло во многие европейские языки. Например, с пометкой «устар. Алгоритм — это искусство счёта с помощью цифр, но поначалу слово «цифра» относилось только к нулю. Знаменитый французский трувер Готье де Куанси Gautier de Coincy, 1177—1236 в одном из стихотворений использовал слова algorismus-cipher которые означали цифру 0 как метафору для характеристики абсолютно никчёмного человека. Очевидно, понимание такого образа требовало соответствующей подготовки слушателей, а это означает, что новая система счисления уже была им достаточно хорошо известна. Многие века абак был фактически единственным средством для практичных вычислений, им пользовались и купцы, и менялы, и учёные. Достоинства вычислений на счётной доске разъяснял в своих сочинениях такой выдающийся мыслитель, как Герберт Аврилакский 938—1003 , ставший в 999 году папой римским под именем Сильвестра II. Новое с огромным трудом пробивало себе дорогу, и в историю математики вошло упорное противостояние лагерей алгорисмиков и абацистов иногда называемых гербекистами , которые пропагандировали использование для вычислений абака вместо арабских цифр. Интересно, что известный французский математик Николя Шюке Nicolas Chuquet, 1445—1488 в реестр налогоплательщиков города Лиона был вписан как алгорисмик algoriste. Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счёта окончательно утвердился, столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть «магистрами абака», как, например, математика Никколо Тарталью 1500—1557. Итак, сочинения по искусству счёта назывались Алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат Carmen de Algorismo латинское carmen и означает стихи Александра де Вилла Деи Alexander de Villa Dei, ум. Постепенно значение слова расширялось. Учёные начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 г. Когда же на смену абаку пришёл так называемый счёт на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть Algorithmus linealis, то есть правила счёта на линиях. Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, связанному со словом arithmetic. В 1684 году Готфрид Лейбниц в сочинении Nova Methodvs pro maximis et minimis, itemque tangentibus… впервые использовал слово «алгоритм» Algorithmo в ещё более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления. В XVIII веке в одном из германских математических словарей, Vollstandiges mathematisches Lexicon изданном в Лейпциге в 1747 году , термин algorithmus всё ещё объясняется как понятие о четырёх арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена ещё только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер , одна из работ которого так и называется — «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo. Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному. Однако потребовалось ещё почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова «алгоритм» в русский язык. Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счётная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах самые ранние из них почти на сто лет старше и восходит к ещё более древним рукописям XVI веке По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника — «Сия книга, глаголемая по-еллински и по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счётная мудрость». Таким образом, слово «алгоритм» понималось первыми русскими математиками так же, как и в Западной Европе.
По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным заранее заданным числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений. Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия, задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться в начале цикла — тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце — тогда это цикл с постусловием. Вспомогательный алгоритм — это блок последовательных действий в основном алгоритме, который выделен в качестве самостоятельного алгоритма, имеющего свое имя. Чем крупнее блоки, тем легче проходит сборка алгоритма. Вспомогательный алгоритм всегда является вложенным, если он включается в другой алгоритм.
Именно эти операторы положены в основу большинства способов записи алгоритмов. Словесные способы записи алгоритма Словесное описание. Самой простой является запись алгоритма в виде набора высказываний на обычном разговорном языке. Словесное описание имеет минимум ограничений и является наименее формализованным. Однако все разговорные языки обладают неоднозначностью, поэтому могут возникнуть различные толкования текста алгоритма, заданного таким образом. Алгоритм в словесной форме может оказаться очень объёмным и трудным для восприятия. Пример 1. Словесное описание алгоритма нахождения наибольшего общего делителя НОД пары натуральных чисел алгоритм Евклида. Запишите первое из заданных чисел в столбец X, а второе — в столбец У. Если данные числа не равны, замените большее из них на результат вычитания из большего числа меньшего. Повторяйте такие замены до тех пор, пока числа не окажутся равными, после чего число из столбца X считайте искомым результатом.
Задания итогового теста "Основы алгоритмизации"
Если в алгоритме не нарушается основная последовательность, то стрелочки можно не указывать. В остальных случаях последовательность выполнения блоков обозначается стрелочкой обязательно. В нашем примере основная последовательность выполнения — сверху вниз. Программный способ записи алгоритмов Способ записи алгоритмов с помощью блок-схем нагляден и точен для понимания сути алгоритма, тем не менее, алгоритм предназначен для исполнения на компьютере, а язык блок-схем компьютер не воспринимает.
Основные понятия циклического алгоритма: счетчик цикла — переменная, которая изменяет свое значение при переходе от цикла к циклу; тело цикла — действия, которые повторяются; начальное значение счетчика цикла — значение, от которого начинает изменяться счетчик цикла; конечное значение счетчика цикла — значение, до которого изменяется счетчик цикла; шаг — значение, на которое изменяется счетчик цикла. По количеству выполнения циклы делятся на циклы с определенным заранее заданным числом повторений и циклы с неопределенным числом повторений. Количество повторений последних зависит от соблюдения некоторого условия, задающего необходимость выполнения цикла. При этом условие может проверяться в начале цикла — тогда речь идет о цикле с предусловием, или в конце — тогда это цикл с постусловием. Вспомогательный алгоритм — это блок последовательных действий в основном алгоритме, который выделен в качестве самостоятельного алгоритма, имеющего свое имя. Чем крупнее блоки, тем легче проходит сборка алгоритма.
Построчная форма записи алгоритма представляет собой набор команд, выполняемых построчно. Рекурсивная форма записи алгоритма означает, что алгоритм вызывает сам себя внутри своего тела для решения подзадач.
Алгоритмы, которыми пользуется человек могут быть записаны словесно в виде текстов, на специальном алгоритмическом языке или в виде блок-схем. Чтение алгоритма в виде текста не требует специальной подготовки, но тексты получаются объемные и ненаглядные. Алгоритмический язык позволяет значительно сократить запись и сделать ее более строгой, но это требует дополнительной подготовки. Наибольшей наглядностью обладают алгоритмы, записанные в виде блок-схем. Блок-схема - графическое описание алгоритма в виде плоских геометрических фигур, соединенных линиями связи со стрелками, указывающими направление вычислительного процесса. Начало и конец алгоритма обозначаются кругом или овалом. Внутри блока начала записывается имя алгоритма или слово - начало. Внутри блока конца записывается слово - конец. Блок начала имеет только одну исходящую линию связи, а блок конца только входящие линии связи. Блок переработки имеет одну исходящую линию связи и хотя бы одну входящую. Блоки ввода и вывода информации или блок преобразования информации имеет форму параллелограмма. Внутри него записывается список переменных, значения которых необходимо ввести или вывести. В блок преобразования может входить не менее одной линии связи и выходить из него только одна линия связи.
Алгоритм «Заточи сломанные карандаши»
- Тест с ответами: «Основы алгоритмизации» с ответами
- Тест по информатике Основы алгоритмизации 8 класс
- Исполнители алгоритмов
- Способы записи алгоритмов - Сайт skobelevserg!
- Ответы на тест Способы записи алгоритмов по Информатике 8 класс Босова
Основы алгоритмизации
| Тест Основы алгоритмизации 8 класс ФГОС | Наибольшей наглядностью обладают алгоритмы. На рисунке представлен фрагмент алгоритма имеющий структуру. |
| Тест с ответами: «Алгоритмизация и программирование» | 2. Наибольшее распространение благодаря своей наглядности получил графический способ записи алгоритмов. |
| Наибольшей наглядностью обладают алгоритмы | Пример — простейший алгоритм сложения 2-ч чисел, который записан средствами языка программирования Qbasic. |
Задания итогового теста "Основы алгоритмизации"
Наибольшей наглядностью обладают алгоритмы, записанные в виде блок-схем. 11. Специальное средство, предназначенное для записи алгоритмов в аналитическом виде: а) алгоритмические языки + б) алгоритмические навыки в) алгоритмические эксперименты. 29. Специальное средство, предназначенное для записи алгоритмов в аналитическом виде: а) алгоритмические языки + б) алгоритмические навыки в) алгоритмические эксперименты. Формы записи алгоритмов. Алгоритмы можно записывать разными способами. Наибольшей наглядностью обладает следующая форма записи алгоритмов: а)словесная б)рекурсивная в)графическая г)построчная.
Формы представления алгоритмов
В результате выполнения программы 3242332411 Робот успешно прошел из точки А в точку В. Какую программу необходимо выполнить, чтобы вернуться из точки Б в точку А по кратчайшему пути и не подвергаться риску разрушения?
Наибольшее распространение благодаря своей наглядности получил графический способ записи алгоритмов. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков, каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Такое графическое представление называется схемой алгоритма или блок-схемой.
В блок-схеме каждому типу действий вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т. Блочные символы соединяются линиями переходов, определяющими очередность выполнения действий. В таблице приведены наиболее часто употребляемые символы. Блок "процесс" применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значение, форму представления или размещения данных.
Является ли эта инструкция алгоритмом? Какими свойствами обладает? Однозначны ли указания, поделены на элементарные шаги дискретность?
Все этапы простые и понятные детерминированность? Можно ли по этой инструкции приготовить макароны-буковки и спагетти массовость? Число команд конечное конечность? Будет ли получен результат после выполнения алгоритма результативность? Как видим, все пункты совпадают, значит, эти рекомендации являются алгоритмом и обладают всеми необходимыми для этого свойствами. По названию понятно, какие величины бывают: постоянные — остаются в начале и конце выполнения задачи неизменными константы ; переменные — поддаются изменению во время исполнения команд. Для обозначения величин им присваивают идентификаторы.
Это может как одна буква, так и целое имя из разных символов. По типу величины могут быть разными, в зависимости от условий задачи число, логическое выражение, текстовое значение.
В этом случае алгоритм метод вычисления определяет частичную функцию [en]. Для вероятностных алгоритмов завершаемость как правило означает, что алгоритм выдаёт результат с вероятностью 1 для любых правильно заданных начальных данных то есть может в некоторых случаях не завершиться, но вероятность этого должна быть равна 0. Массовость универсальность. Алгоритм должен быть применим к разным наборам начальных данных. Результативность — завершение алгоритма определёнными результатами. Формальное определение[ править править код ] Разнообразные теоретические проблемы математики и ускорение развития физики и техники поставили на повестку дня точное определение понятия алгоритма. Марков , Алонзо Чёрч. Было разработано несколько определений понятия алгоритма, но впоследствии было выяснено, что все они определяют одно и то же понятие см.
Успенский считал, что понятие алгоритма впервые появилось у Эмиля Бореля в 1912 году, в статье об определённом интеграле. Там он написал о «вычислениях, которые можно реально осуществить», подчеркивая при этом: «Я намеренно оставляю в стороне большую или меньшую практическую деятельность; суть здесь та, что каждая из этих операций осуществима в конечное время при помощи достоверного и недвусмысленного метода» [7]. Основная статья: Машина Тьюринга Схематическая иллюстрация работы машины Тьюринга. Основная идея, лежащая в основе машины Тьюринга, очень проста. Машина Тьюринга — это абстрактная машина автомат , работающая с лентой отдельных ячеек, в которых записаны символы. Машина также имеет головку для записи и чтения символов из ячеек, которая может двигаться вдоль ленты. На каждом шаге машина считывает символ из ячейки, на которую указывает головка, и, на основе считанного символа и внутреннего состояния, делает следующий шаг. При этом машина может изменить своё состояние, записать другой символ в ячейку или передвинуть головку на одну ячейку вправо или влево. Этот тезис является аксиомой, постулатом, и не может быть доказан математическими методами, поскольку алгоритм не является точным математическим понятием. Основная статья: Рекурсивная функция теория вычислимости С каждым алгоритмом можно сопоставить функцию, которую он вычисляет.
Однако возникает вопрос, можно ли произвольной функции сопоставить машину Тьюринга, а если нет, то для каких функций существует алгоритм? Исследования этих вопросов привели к созданию в 1930-х годах теории рекурсивных функций [9]. Класс вычислимых функций был записан в образ, напоминающий построение некоторой аксиоматической теории на базе системы аксиом. Сначала были выбраны простейшие функции, вычисление которых очевидно. Затем были сформулированы правила операторы построения новых функций на основе уже существующих. Необходимый класс функций состоит из всех функций, которые можно получить из простейших применением операторов. Подобно тезису Тьюринга в теории вычислимых функций была выдвинута гипотеза, которая называется тезис Чёрча : Числовая функция тогда и только тогда алгоритмически исчисляется, когда она частично рекурсивна. Доказательство того, что класс вычислимых функций совпадает с исчисляемыми по Тьюрингу, происходит в два шага: сначала доказывают вычисление простейших функций на машине Тьюринга, а затем — вычисление функций, полученных в результате применения операторов. Таким образом, неформально алгоритм можно определить как четкую систему инструкций, определяющих дискретный детерминированный процесс, который ведёт от начальных данных на входе к искомому результату на выходе , если он существует, за конечное число шагов; если искомого результата не существует, алгоритм или никогда не завершает работу, либо заходит в тупик. Основная статья: Нормальный алгоритм Нормальный алгоритм алгорифм в авторском написании Маркова — это система последовательных применений подстановок, которые реализуют определённые процедуры получения новых слов из базовых, построенных из символов некоторого алфавита.
Как и машина Тьюринга, нормальные алгоритмы не выполняют самих вычислений: они лишь выполняют преобразование слов путём замены букв по заданным правилам [10]. Нормально вычислимой называют функцию, которую можно реализовать нормальным алгоритмом. То есть алгоритмом, который каждое слово из множества допустимых данных функции превращает в её начальные значения [11].. Создатель теории нормальных алгоритмов А. Марков выдвинул гипотезу, которая получила название принцип нормализации Маркова: Для нахождения значений функции, заданной в некотором алфавите, тогда и только тогда существует некоторый алгоритм, когда функция нормально исчисляемая. Подобно тезисам Тьюринга и Черча, принцип нормализации Маркова не может быть доказан математическими средствами. Стохастические алгоритмы[ править править код ] Однако приведённое выше формальное определение алгоритма в некоторых случаях может быть слишком строгим. Иногда возникает потребность в использовании случайных величин [12]. Алгоритм, работа которого определяется не только исходными данными, но и значениями, полученными из генератора случайных чисел , называют стохастическим или рандомизированным, от англ. Стохастические алгоритмы часто бывают эффективнее детерминированных, а в отдельных случаях — единственным способом решить задачу [12].
На практике вместо генератора случайных чисел используют генератор псевдослучайных чисел. Однако следует отличать стохастические алгоритмы и методы, которые дают с высокой вероятностью правильный результат. В отличие от метода , алгоритм даёт корректные результаты даже после продолжительной работы. Некоторые исследователи допускают возможность того, что стохастический алгоритм даст с некоторой заранее известной вероятностью неправильный результат. Тогда стохастические алгоритмы можно разделить на два типа [14] : алгоритмы типа Лас-Вегас всегда дают корректный результат, но время их работы не определено.