Роль её печени играют камни и песок, через который фильтруются макро загрязнения, и круговорот воды в природе, который отделяет молекулы воды от микро мусора. Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Деревья – один из самых квинтэссенциальных фракталов в природе.
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Фрактал fractus в переводе с латинского означает «дробленый, сломанный, разбитый» [1]. В науке фрактал — это такое множество, которое обладает свойством самоподобия, такой объект, приближение которого приведет к видению подобных частиц. Огромный вклад в изучение фрактальной геометрии внес Бенуа Мандельброт, бельгийский математик. Несмотря на то, что основная доля открытий в данной науке принадлежит этому ученому, все же во многом он обязан своим предшественникам, которые положили начало развития данной науки. Первым ученым, который задумался о том, что в хаотичности есть свой определенный порядок, стал Вейерштрасс. В 1872 году ученый представил свою работу в Королевской Академии наук в Пруссии. Используя определение производной как предела, он доказал, что отношение приращения функций к приращению аргумента становится сколь угодно большим при увеличении индекса суммирования. Данное открытие считалось новаторским для математических наук того времени, так как математики привыкли к тому, что функции задают гладкие кривые.
Вторым ученым, который занимался исследованиями по данной тематике, является Георг Кантор. Именно этот ученый стал основоположником будущих открытий Мандельброта. Будучи студентом Берлинского университета, Георг Кантор посещал лекции Вейерштрасса.
Имеем одно бесконечное трехмерное глобально плоское пространство, описываемое специальной теорией относительности. В нем рассеяно бесконечное иерархически организованное множество звезд, галактик, метагалактик и т. Расстояния между этими объектами многократно превосходят размеры самих космических систем и неограниченно растут с ростом их ранга, что и обеспечивает такой Вселенной нулевую среднюю плотность. Фрактальная Вселенная стационарна глобально, но не локально. Составляющие ее макросистемы конечных размеров могут расширяться и сжиматься, как им вздумается, однако эти локальные процессы сжатия и расширения не могут возобладать друг над другом.
Отсюда следует, что если Вселенная фрактальна, то она не переживала Большого взрыва, а наблюдаемое нами космическое расширение является результатом Большого взрыва только нашей Метагалактики. Обсуждая прошлое нашей Метагалактики, можно опираться на идею «отскока», высказанную в научной литературе в отношении Вселенной. Судя по всему, Большому взрыву предшествовало сжатие нашей Метагалактики «до упора», остановившего гравитационный коллапс и обратившего его вспять. С будущим нашей Метагалактики сложнее. Из всех форм физических взаимодействий гравитационное — самое дальнодействующее. Поэтому именно оно глобально доминирует во Вселенной, а также в метагалактиках и других достаточно больших космических системах. Доминирование же гравитационного взаимодействия в достаточно больших космических системах с ненулевой плотностью, как известно, приводит к их неустойчивости. В устойчивых состояниях могут находиться только не очень большие — по сравнению с метагалактиками — космические системы, в которых существенными наряду с гравитационным оказываются и другие физические взаимодействия.
Приходим к выводу, что все рассеянные во Вселенной метагалактики и еще большие системы из-за доминирования в них гравитационного взаимодействия нестационарны. Поскольку же метагалактики могут только расширяться и сжиматься, не достигая устойчивого состояния, то они это циклически и делают. Впрочем, расширение и сжатие метагалактик из-за необратимости этих процессов характеризуются, надо полагать, своего рода остаточной деформацией, которая от цикла к циклу накапливается, пока однажды метагалактики не прерывают свою пульсацию, переходя к бесконечному расширению. Таким образом, при всей своей глобальной стационарности фрактальная Вселенная локально на всем ее протяжении живет бурной жизнью. Составляющие ее метагалактики переживают квазициклические пульсации. Все они имеют свой срок жизни, по истечении которого тают в бесконечном расширении, а их содержимое либо подбирается другими метагалактиками, либо служит материалом для самоорганизации новых. Эволюция и охлаждение В ходе расширения нашей Метагалактики после ее персонального Большого взрыва она эволюционирует в сторону усложнения. На стадии сжатия все структуры, возникшие в ходе расширения, будут разрушены.
Согласно концепции Большого взрыва, в ходе расширения наша Метагалактика вот уже около 13,8 млрд лет охлаждается. Это охлаждение означает глобальное в масштабах метагалактики превращение тепла беспорядочного движения частиц в другие формы энергии. Но энергия — это мера количества взаимодействий материи. Поскольку этот глобальный процесс длится и длится уже миллиарды лет, то он и стимулирует возникновение все более сложных материальных структур. Один однонаправленный процесс — глобальная эволюция материи в сторону усложнения — стимулируется другим однонаправленным процессом — глобальным превращением тепла в другие формы энергии. Сказанное может быть отнесено ко всем метагалактикам и еще бoльшим космическим системам: их материальное содержимое эволюционирует в ходе расширения по всем канонам универсальной эволюции, которых мы коснулись в начале статьи. Результаты этих локальных эволюций уничтожаются в ходе сжатия этих космических систем. Переходим ко Вселенной.
Если бы она глобально расширялась, то в ней происходила бы глобальная эволюция в сторону усложнения, а если бы сжималась, то происходило бы уничтожение всех структур. Невозможность для фрактальной Вселенной глобального сжатия и расширения означает, что она глобально не эволюционирует. Да и как она могла бы глобально эволюционировать, если во время циклических сжатий и расширений составляющих ее метагалактик все результаты локальных эволюций обнуляются? Все опять и опять повторится сначала Как говорилось выше, жизнь возникает в ходе эволюции везде, где это позволяют условия.
Изучая возможности передачи данных на большие расстояния, ученые столкнулись с фактом больших потерь, которые возникали из-за шумовых помех. Бенуа искал пути решения этой проблемы. Просматривая результаты измерений, он обратил внимание на странную закономерность, а именно: графики шумов выглядели одинаково в разном масштабе времени. Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, что такой человек, отличающийся богатым пространственным мышлением, и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор. Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе. Жюлиа — Мандельброт Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом. Гастон пытался представить, как выглядит множество, построенное на базе простой формулы, которая проитерирована циклом обратной связи. Попробуем сказанное объяснить человеческим языком, так сказать, на пальцах. Для конкретного числового значения с помощью формулы находим новое значение. Подставляем его в формулу и находим следующее. В результате получается большая числовая последовательность. Для представления такого множества требуется проделать эту операцию огромное количество раз: сотни, тысячи, миллионы. Это и проделал Бенуа. Он обработал последовательность и перенес результаты в графическую форму. Впоследствии он раскрасил полученную фигуру каждый цвет соответствует определенному числу итераций. Данное графическое изображение получило имя «фрактал Мандельброта». Карпентер: искусство, созданное природой Теория фракталов довольно быстро нашла практическое применение. Так как она весьма тесно связана с визуализацией самоподобных образов, то первыми, кто взял на вооружение принципы и алгоритмы построения этих необычных форм, стали художники. Первым из них стал будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер. Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор. Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было. И вот Лорену попалась книга Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе фыва , он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег. Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин. Карпентер решил опробовать этот метод на практике. Внимательно изучив книгу, будущий аниматор стал искать способ реализации фрактальной геометрии в компьютерной графике.
Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами. Слайд 3 Описание слайда: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: 1. Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах.
Откройте свой Мир!
В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
И каждый раз уменьшается масштаб. На самом деле этот вид бесконечных множеств весьма прост для понимания и воплощения: любой школьник может удивить своего учителя по математике, нарисовав в тетради геометрический фрактал. И даже те, кто далёк от точных наук, смогут найти что-то для себя — в изобразительном искусстве геометрические фракталы использовали Джексон Поллок, Луис Уэйн, Мауриц Корнелис Эшер и другие художники. Весьма простые алгоритмы могут стать почвой для самого причудливого и ветвистого «дерева», которое вы когда-либо видели. Нужно только начертить график. Типовым примером алгебраического фрактала считается множество Мандельброта. Для его построения используют комплексные числа.
Если в процессе итерации это повторение каких-либо действий, не приводящее к вызовам самих себя случайным образом менять любые параметры, получится такой фрактал. Именно поэтому такой тип множества не визуализируется вручную — только в программе. Пожалуй, это самый «виртуозный» вид фракталов. Причём это не фракталы в чистом виде: авторы заимствуют понятия и концепты: отсюда название. Концептуальный фрактал и вовсе может состоять из нескольких видов. Фракталы в природе После того, как в 1975 году Мандельброт опубликовал свою основополагающую работу о фракталах, одно из первых практических применений появилось в 1978 году, когда Лорен Карпентер захотел создать несколько сгенерированных компьютером гор.
Используя фракталы, которые начинались с треугольников, он создал удивительно реалистичный горный хребет. В 1990-х годах Натан Коэн, вдохновленный снежинкой Коха, создал более компактную радиоантенну, используя только проволоку и плоскогубцы. Сегодня антенны в сотовых телефонах используют такие фракталы, как губка Менгера, фрактал Вичека и фракталы, заполняющие пространство, как способ максимизировать мощность восприятия при минимальном объеме пространства. Примеры фракталов в природе Капуста сорта «романеско» Романеско она же романская брокколи — итальянский сорт капусты. Внешний вид этого растения напоминает природный фрактал: каждый бутон вбирает в себя бутоны поменьше. А они, в свою очередь, тоже принимают облик логарифмической спирали.
Это «повторение за самим собой» воспроизводится несколько раз. По понятным причинам этот природный фрактал прекращается на более мелких уровнях: иначе цены бы не было этой «бесконечной капусте». Так выглядит природный фрактал — капуста сорта романеско: только посмотрите на её причудливую форму! Поэтому королевская бегония пользуется популярностью благодаря своим листьям. Они тоже имеют структуру фрактала.
И все же в естественной природе истинные фракталы встречаются редко. Цифровой прорыв: как искусственный интеллект меняет медийную рекламу Молекулы также обладают определенной регулярностью, но с большого расстояния этого не заметно. Если не вглядываться, структура всей молекулы не похожа на структуру ее составных частей. В этом состоит их отличие от фракталов. До сих пор настоящие фракталы на молекулярном уровне не встречались, рассказывает Phys. Первый образец молекулярных фракталов открыла исследовательская группа под руководством ученых из Института Макса Планка и Университета Филлипс. Обнаруженная ими цитрат-синтазе цианобактерии спонтанно принимает вид треугольников Сирпинского, которые распадаются на более мелкие треугольники, и так далее.
Таким образом, снежинка является прекрасным примером фрактала в природе. Также примером фракталов в природе являются деревья. Ветви деревьев имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких ветвей, каждая из которых является копией всего дерева. Эта структура позволяет деревьям эффективно собирать солнечный свет и питательные вещества из почвы. Еще одним примером фракталов в природе является грозовая туча. Грозовые тучи имеют сложную структуру, которая может быть разделена на множество более мелких туч, каждая из которых является копией всей тучи. Эта структура позволяет грозовым тучам эффективно переносить воду из одного места в другое. Фракталы - это не просто геометрические фигуры, они имеют множество интересных свойств и приложений в науке и технологии. Например, фракталы используются в компьютерной графике и анимации для создания реалистичных текстур и эффектов.
Прямая линия - это нечто трусливое, прочерченное по линейке, без эмоций и размышлений, это линия, не существующая в природе. И на этом насквозь прогнившем фундаменте построена наша обреченная цивилизация. Если даже и возникает где-то мысль, что прямая линия напрямик ведет к гибели, ее курсу все равно продолжают следовать дальше... А написана она на языке математики, и ее буквами являются треугольники, окружности, другие геометрические фигуры, без которых человеку невозможно разобрать ни единого слова, без них он подобен блуждающему во тьме. Галилей, 1623 г. Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сфера, горы - это не конусы, линия берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой... Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности. Число различных масштабов длин в структурах всегда бесконечно. Существование этих структур бросает нам вызов в виде трудной задачи изучения тех форм, которые Евклид отбросил как бесформенные, - задачи исследования морфологии аморфного. Математики однако, пренебрегли этим вызовом и предпочли все больше и больше отдаляться от природы, изобретая теории, которые не соответствуют ничему из того, что можно увидеть или почувствовать. Если мы описываем увиденное и известное по опыту на языке логики - это наука; если же предоставляем в формах, внутренние взаимосвязи которых недоступны нашему сознанию, но которые интуитивно воспринимаются как осмысленные, - это искусство. И для искусства, и для науки общим является увлечение чем-то стоящим выше личного, свободным от условного. В космическом хаосе, говоря словами Гете, есть "законы, охраняющие сокровища жизни, которыми украшает себя Вселенная". На каждой новой ступени организации материи вступают в силу новые правила. Это не означает, что известные до сих пор законы природы неверны, но это лишь означает, что трудно обнаружить все скрытое в них. Приведем примеры. Долгосрочный прогноз солнечной системы невозможен уравнения являются неинтегрируемыми. Невозможность осуществления до настоящего времени управляемого термоядерного синтеза связана с тем, что нет адекватного представления о хаотическом движении заряженных частиц в системе магнитных линз. Изучение развития яиц насекомых показывает, что морфогенез невозможно понять только из знания молекулярного строения соответствующего генома. Нелинейные процессы приводят к ветвлению. Система может выбрать ту или иную ветвь, последствия выбора однозначно предсказать невозможно, поскольку для каждого из этих решений характерно усиление отклонений. Хотя в каждый отдельный момент причинная связь сохраняется, но после нескольких ветвлений она уже не видна. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становится бесполезной. В ходе эволюции генетическая информация генерируется и запоминается. Законы природы допускают множество различных исходов, но наш мир имеет одну единственную историю. Хаос - фундаментальное понятие философии, социологии и естествознания. Оно играло существенную роль уже в мировоззрении философов древности. По их представлениям хаос - состояние материи при отсутствии всех факторов, влияющих на нее и позволяющих выявить ее свойства и структуру. При действии разных факторов из хаоса может рождаться все, что состовляет строение Мироздания, т. Таким образом, Хаос противопоставляется Порядку.
Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу
Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Фракталы в природе (53 фото). Деревья – один из самых квинтэссенциальных фракталов в природе.
Откройте свой Мир!
Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер.
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Самым известным примером фракталов в природе является снежинка. Фрактальная геометрия природы. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы.
Фрактальность в трейдинге
- Открыта первая природная фрактальная молекула
- Фракталы: что это такое, какими они бывают и где они применяются / Skillbox Media
- Популярные фоны
- 1 из 9: Романеско
- Фракталы в природе - 65 фото
- 2 из 9: Сосновые шишки
Фракталы в природе.
Нам трудно представить вселенные с другими фундаментальными законами физики, с другой топологией, с другим тем более нецелым числом измерений пространства и тем более времени! Но «Вселенная в целом вовсе не обязана обладать теми же свойствами, что и видимая нами ее часть» Р. Это и чреватая новыми революционными неожиданностями бурная история «всем известных», но, похоже, так никем пока толком не понятых «черных дыр». Это и проблема, от характера будущего решения которой зависит ответ на вопрос: что — или кто! А ведь наука физика до сих пор еще так и не разобралась даже с такими старыми от того века , мрачными, но по сути простыми проблемами, как возможность или невозможность так называемой тепловой смерти Вселенной. За всеми прошлыми и настоящими революционными переворотами в научной картине мира, за подчас вековыми мучительными и туманными проблемами, а отчасти — и сияющими перспективами, остается недооцененным еще одно весьма достойное внимания кардинальное преобразование в астрономической картине мира. Речь идет о развертывающемся в последние пару десятков лет совершенно новом и весьма неожиданном аспекте Мира. Вселенная оказалась насквозь «нецеломерной», фрактальной, она повсюду состоит из фрактальных систем, в ней протекают процессы иерархически структурированные, с «самоподобием» на всех этажах своего устройства. Для нас — это откровение не меньшего масштаба, чем открытие чрезвычайной нестационарности Вселенной на самых различных ее уровнях 2 — от мира планеты Земля до комет и астероидов, от рождающихся и взрывающихся звезд и бурно эволюционирующих звездных комплексов объединений молодых звезд — до квазаров, сияющих подобно сотне галактик, и до всей нашей Вселенной, в немыслимом темпе раздувающейся до «почти бесконечных» размеров. Дело в том, что именно в последние полтора-два десятка лет мы с удивлением осознали, что живем в Мире, где нас со всех сторон окружают объекты и системы дробной размерности [ 2 ].
Это крайне непривычно. И в жизни, и в науке мы до сих пор встречали, как нам казалось, лишь объекты очень небольшого набора целочисленной, притом невысокой, размерности: точки размерность 0 ,"линии 1 , поверхности 2 , тела 3. Минимальное количественное расширение этого набора в физике произошло хотя и давно, но все же уже в этом веке, когда Г. Минковский в 1908 г. Позже, в 20-х гг. Калуца, О. Клейн, Ю. Румер и др. В развитие этой линии уже относительно недавно в теории возникли 10- и 11-мерные физические пространства, а затем дело дошло и до варианта 506 измерений!
Впрочем, в подчеркиваемом формально-математическом смысле, физики уже во второй половине прошлого века, во времена Больцмана и Гиббса, оперировали с фазовыми математическими пространствами размерности порядка 1023 число Авогадро. Математики же, люди перед Природой куда менее ответственные, чем физики или астрономы, гораздо раньше тех же физиков обжились в многомерных пространствах, а с легкой руки великого математика Давида Гильберта, — и в «бесконечномерных». Однако, в смысле целочисленности и дискретности, сколь угодно большое натуральное число N тождественно 1 или даже 0. И вот мы узнаем, что живем во Вселенной, на каждом шагу, на всех уровнях масштабов заполненной объектами, структурами, системами дробной размерности! Перечислим хотя бы некоторые направления «фрактальных прорывов» в современной науке. Модель динамического хаоса тоже, кстати, фрагмент новой грани научной картины мира и турбулентность в воде, атмосфере и в Космосе 4 ; модели эрозии почвы и сейсмических явлений, организация полимеров и коллоидов, фликкер-шум и химические реакции, флуктуации температуры и плотности, морфология планет и спутников, облаков и горных хребтов; «блуждание пьяницы» и вероятность выживания, модель Изинга в теории кристаллов и «странный аттрактор»; солнечные пятна и «скрытая» масса галактик; структура речных систем и береговая линия моря; электропробой диэлектриков и растрескивание при разрушении; «дьявольская лестница» и теория конечных автоматов; фрагментация протогалактической среды и пыль у звезд типа R Северной Короны; множественное рождение частиц и совокупность ресничек на стенках кишечника; кластеризация во Вселенной и динамика экситонов; переменные звезды и структура рентгеновского источника Геркулес Х-1... Автор сам не очень понимает некоторые из этих терминов — так широка проблема. Фрактальный рост. Отложение цинка при электролизе Рис.
Фрактальная структура Фигура Лихтенберга при электрическом разряде Как видим, действительно «природа очень любит фрактальные формы» [ 3 ]. Мандельброт [ 4 ]. Но чтобы увидеть это, должен был найтись такой Мандельброт или другой «мальчик», заметивший, что король-то голый! А до этого мы — вслед за нашими интеллектуальными и научными лидерами — столетиями в упор не видели самого очевидного. Когда же, вслед за «пионером», прозревают остальные, картина мира резко изменяется, перестраивается, и ранее невозможное оказывается очевидным. Эсхер Эшер. На математическом языке ее так называемая размерность Хаусдорфа—Безиковича тогда больше привычной топологической. Заметим, кстати, что размерность линии, превосходящая 1, при этом не обязательно будет дробной размерность плоской броуновской траектории равна 2. Видимо, мыслима и размерность линии в трехмерном объеме, превосходящая двойку.
Вообще же разнообразие здесь велико, и в ряде случаев размерность «предельного объекта» может быть оценена лишь приближенно численно как итог компьютерного моделирования предельного процесса. В некоторых же объектах она элегантно выражается аналитически. Так, размерность Хаусдорфа—Безиковича знаменитого канторова множества «остаток» от процедуры: из отрезка вырезаем среднюю треть, из оставшихся двух отрезков — тоже, и т. Математический смысл фрактальности довольно абстрактен, и здесь, пожалуй, не стоит пытаться определить фрактал во всей его математической строгости и сложности. Однако геометрический смысл фрактальности весьма нагляден и прост. Это, схематизируя, бесконечная — вверх и вниз — пирамида единообразно на один и тот же множитель изменяющихся ступеней. Такая лестница масштабов может быть и не откровенно иерархическо-геометрической, а скрытой во временном поведении системы. Например, совокупность броуновских частиц в каждый момент представляется предельно хаотичной. Но траектория броуновского движения каждой частицы в идеале если не подойти слишком близко к характерной величине размера атомов и расстояний между ними выглядит совершенно одинаково при любом масштабе «увеличении микроскопа».
Масштабная инвариантность, или самоподобие, фрактальной структуры является ее характернейшим свойством. Она может проявляться бесконечно разнообразно. Любопытно, что именно через это свойство фракталы не называя их так, естественно , значительно раньше их первооткрывателя Мандельброта увидел талантливый голландский художник с острым взглядом — М. Эсхер 1902—1972 иногда, в более ранней и менее точной транскрипции — Эшер. Физический смысл объекта-фрактала также довольно нагляден. Это структура пространственно-иерархического типа, со все меньшим при удалении от некоторого центра , но убывающим строго закономерно, единообразно, заполнением объема 6. Выразительный пример — крона «зимнего дерева», без листьев. На эволюционно-биологическом уровне аналог — эволюционное древо жизни Земли, а в еще более общем плане — Мировое Древо ряда религиозных космологии. Открытие фракталов Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях.
Ефремов Осознание фрактальности мира, как почти все крупнейшие обобщения в науке, началось с весьма частного вопроса — с мысленного опыта американского математика Бенуа Мандельброта: длина участка береговой линии между двумя городами оказалась зависящей от того, как ее измерять, то есть от «длины линейки». Можно сказать, что это заранее очевидно и тривиально. Но те, кто так рассуждали и на этом останавливались в бесконечном множестве «аналогичных случаев» до Мандельброта, и не заметили, не открыли фрактальность Вселенной! Мандельброт, между тем, вышел за рамки старой научной картины мира, в которой не было места для фракталов. Впрочем, у математиков, знакомых с хаусдорфовской размерностью еще с 1919 г. Но к этим разговорам долго не прислушивались, даже некоторое время и после провозглашения Мандельбротом его открытия.
Именно такой сюрприз преподнесли ученые, обнаружив первый в мире молекулярный фрактал.
Автор: Designer Фракталы — это геометрические фигуры, обладающие свойством самоподобия. Их структура повторяется на всех масштабах, от мельчайших деталей до общей формы. В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. Но на молекулярном уровне, в мире белков и атомов, фракталы казались невозможными. До сих пор. Встреча с треугольником Серпинского Цитратсинтаза — фермент, участвующий в жизненно важных процессах обмена веществ у цианобактерий. Казалось бы, что может быть прозаичнее?
Но исследователи из Института Макса Планка и Университета Филиппа в Марбурге обнаружили, что молекулы этого фермента способны на удивительное: они самоорганизуются, образуя узор, известный как треугольник Серпинского. Этот фрактал представляет собой бесконечную последовательность треугольников, вложенных друг в друга, с пустыми пространствами, напоминающими звездное небо. На рисунках изображена сборка известных белков CS. Комплексы 6mer не давали обзоров сверху.
Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия. Рисунок 2. Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность.
Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии. Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии. Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова. Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б. Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется. Все зависит от длины инструмента, которым мы будем пользоваться. Померив берег с помощью километровой линейки, мы получим какую-то длину.
Однако мы пропустим много небольших заливчиков и полуостровков, которые по размеру намного меньше нашей линейки. Уменьшив размер линейки до, скажем, 1 метра - мы учтем эти детали ландшафта, и, соответственно длина берега станет больше. Пойдем дальше и измерим длину берега с помощью миллиметровой линейки, мы тут учтем детали, которые больше миллиметра, длина будет еще больше. В итоге ответ на такой, казалось бы, простой вопрос может поставить в тупик кого угодно - длина берега Британии бесконечна. Оно может употребляться, когда рассматриваемая фигура обладающая какими-либо из перечисленных ниже свойств: - обладает нетривиальной структурой на всех масштабах. В этом отличие от регулярных фигур таких, как окружность, эллипс, график гладкой функции : если мы рассмотрим небольшой фрагмент регулярной фигуры в очень крупном масштабе, он будет похож на фрагмент прямой. Для фрактала увеличение масштаба не ведёт к упрощению структуры, на всех шкалах мы увидим одинаково сложную картину; - является самоподобной или приближённо самоподобной; - обладает дробной метрической размерностью или метрической размерностью, превосходящей топологическую. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, снежинки, кровеносная система и система альвеол человека или животных. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке например, множество Кантора.
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Самые большие группы это: геометрические фракталы алгебраические фракталы стохастические фракталы Однако существует и другая классификация: деление на рукотворные и природныефракталы. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства. Именно с них и начиналась история фракталов. Этот тип фракталов — самый наглядный, потому что в нем сразу видна самоподобность. Получается он путем простых геометрических построений. Обычно при построении этих фракталов поступают так: берется «затравка» - аксиома - набор отрезков, на основании которых будет строиться фрактал. Далее к этой «затравке» применяют набор правил, который преобразует ее в какую-либо геометрическую фигуру. Далее к каждой части этой фигуры применяют опять тот же набор правил.
С каждым шагом фигура будет становиться все сложнее и сложнее, и, если мы проведем по крайней мере, в уме бесконечное количество преобразований, получим геометрический фрактал.
Мандельброта, Г. Коха, В. Серпинского и др. Основополагающий вопрос работы: показать, что математика не сухой, бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом. Предмет исследования: фрактальная геометрия. Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире. Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом.
Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия. Ожидаемые результаты: в ходе работы, я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов. Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий. Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1.
Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт. Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части. И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз. Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры.
Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия. Рисунок 2. Книга Мальдеброта. Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера.
Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии. Язык — это очень подходящая метафора для концепции, лежащей в основе фрактальной геометрии. Буквы не несут в себе никакого смыслового значения до тех пор, пока они не соединены в слова. Точно так же евклидова геометрия состоит лишь из нескольких элементов прямая, окружность и т. Чтобы представить себе фрактал понаглядней рассмотрим пример, приведенный в книге Б. Ответ на этот вопрос не так прост, как кажется.
Подписка на дайджест
- Удивительный мир фракталов
- ФРАКТАЛ • Большая российская энциклопедия - электронная версия
- Войти на сайт
- Математика в природе: самые красивые закономерности в окружающем мире
- Биофракталы
- Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс