В математике любят писать. Когда математикам нужно сложить несколько чисел подряд, они иногда пишут так: Σ (читается «сигма») — это знак алгебраической суммы, который означает, что нам нужно сложить все числа от нижнего до верхнего, а перед этим сделать с ними то, что написано после знака Σ. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет числовое значение 2. Происходит от финикийской буквы — бет, что в переводе означает «дом».
Геометрическое представление
- Что значит буква «в» в цифрах: объяснение и примеры использования
- Что в математике обозначает буква а в
- Значение символа сигма в математике
- Что обозначают в математике буквы S;V;t.
- Информация
Что значит буква «в» в цифрах: объяснение и примеры использования
Вместо этого описывается строгий порядок записи степеней неизвестного и коэффициентов. Он впервые вводит степени, большие чем 3 в своих трудах. Кстати, тогда его идея еще долго не воспринималась, потому что это не считалось чем-то вразумительным. Также выделяются два правила, носящих общий характер: 1 «Всякий вид, умноженный на одноименную с ним часть, производит единицу» 2 «Так как единица остается всегда неизменной, то умноженный на нее вид остается тем же видом» Догадались о каких законах алгебры идет речь? Степени до 3, операции сложения и умножения использовались и до Диофанта. И сформулировал правила работы с отрицательными числами. Самое интересное, почему алгебра называется так?
Вот некоторые из возможных значений: 1. Вектор: В математике «v» часто используется для обозначения вектора. Вектор — это объект, который имеет направление и длину.
Ключевое слово — И, а не ИЛИ, как в случае со сложением вероятностей. Для победы команды в турнире ей надо выиграть все 4 оставшиеся встречи. Какова вероятность победы в турнире? Обозначим вероятности победы в отдельных матчах как Р1, Р2, Р3, Р4.
По условию они все равны 0,8. Команда станет чемпионом, только если случатся все события. Из каждой партии берут по лампочке. Какова вероятность того, что обе выбранных лампочки окажутся бракованными?
Какова вероятность, что они обе окажутся исправными? Какова вероятность, что ровно одна лампа будет бракованной? Обозначим выбор бракованной детали из 1-ой партии как событие «брак-1», а выбор годной детали годная-1. Эти события противоположны, то есть сумма их вероятностей равна единице.
Будут выбраны две бракованные детали только в том случае, когда произойдут события Р брак-1 и Р брак-2. По мишени стреляют из двух орудий. Вероятность попадания из первого орудия составляет 0,3, а из второго — 0,4. С какой вероятностью по мишени попадет ровно одно орудие?
Пусть событие «попал-1» означает попадание из 1-ого орудия, а «попал-2» — попадание из 2-ого орудия. Однако слово ИЛИ здесь не означает, что вероятности можно просто сложить!
Для решения задач в геометрии необходимо уметь работать с формулами, используя знания о свойствах фигур. Это лишь небольшой список понятий, без которых нельзя обойтись при решении задач в математике. Важно иметь ясное представление о каждом из них и уметь применять знания для успешного решения задач.
Числовые системы счисления Числовые системы счисления являются основой математики и информатики. Они позволяют представлять числа в различных форматах и работать с ними при проведении вычислений и анализе данных. Существует несколько основных систем счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. В десятичной системе счисления используются десять цифр от 0 до 9. В двоичной системе счисления используются две цифры — 0 и 1.
В восьмеричной системе счисления используются восемь цифр — от 0 до 7. В шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр — от 0 до 9 и от A до F. Перевод числа из одной системы счисления в другую можно осуществлять с помощью математических операций. Например, для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную систему необходимо каждую цифру числа умножить на 2 в степени, соответствующей ее порядку, и сложить полученные произведения. Для перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо разделить число на 2 до тех пор, пока не получится 0, и записывать остатки от деления в обратном порядке.
Числовые системы счисления широко используются в информатике при работе с компьютерами. Например, двоичная система счисления используется для представления данных в компьютерных системах, а шестнадцатеричная система счисления используется для записи цветов в графических программах. Арифметические действия Арифметические действия — это операции, которые мы выполняем с числами: сложение, вычитание, умножение и деление. В математических задачах они могут быть решены с помощью нескольких методов и формул. Сложение — это операция, при которой мы складываем два или более числа и получаем результат — сумму.
В задачах это может быть использовано, например, для подсчета общей суммы денег, которую потратил человек. Вычитание — это операция, при которой мы из одного числа вычитаем другое и получаем результат — разность. В задачах это может понадобиться, например, для выяснения, сколько денег осталось у человека после того, как он потратил некоторую сумму. Умножение — это операция, при которой мы умножаем одно число на другое и получаем результат — произведение. В задачах это может использоваться, например, для подсчета общей стоимости нескольких товаров.
Деление — это операция, при которой мы делим одно число на другое и получаем результат — частное. В задачах это может понадобиться, например, для расчета среднего значения числовых данных. Помимо этих базовых арифметических действий, в математических задачах может использоваться еще ряд других, более сложных операций, например, возведение в степень, извлечение корня и т. Важно уметь правильно определить, какая именно операция нужна для решения данной задачи, и применить соответствующий метод решения. Геометрические фигуры Геометрические фигуры — это фигуры, которые имеют определенную форму и геометрические характеристики, такие как длина, ширина, высота, площадь, объем и периметр.
В математике геометрические фигуры играют важную роль и используются в различных задачах. Одна из самых известных геометрических фигур — это круг. Круг имеет особые характеристики, такие как радиус, диаметр и длина окружности. В математике круг используется для решения задач на вычисление площади и окружности, а также для построения графиков функций и моделирования процессов. Еще одна важная геометрическая фигура — это треугольник.
Треугольник имеет три стороны, три угла и три высоты. В математике треугольник используется для решения задач на вычисление площади, периметра и высоты, а также для построения графиков и моделирования процессов связанных с треугольником. Один из самых простых видов геометрической фигуры — это прямоугольник. Прямоугольник имеет две пары параллельных сторон и четыре угла.
Сравнение. Знаки , = и ≠
9 классы, Математика. Буква “В” ассоциируется с понятием “высоковольтный” и обозначает, что материал обладает достаточным уровнем электроизоляции для работы с высокими напряжениями. Математические обозначения буквы. Цифры в математике обозначается буквой. Статья находится на проверке у методистов Skysmart. То есть это значит, что есть различные устаревшие греческие буквы, оставшиеся в системе счисления — как коппа для обозначения числа 90 и сампи для обозначения числа 900.
Сравнение. Знаки , = и ≠
| Значение буквы "в" в математике: расшифровка и применение | В предлагаемом вниманию читателя курсе математического анализа различные опре-деления, утверждения и теоремы зачастую формулируются посредством общепринятых ло-гических обозначений – символов (элементов, кванторов) языка раздела математики. |
| буквы Vn - в математике что обозначает? | Буква в обозначает умножить. |
| Теория вероятностей: как научиться предсказывать случайные события | Буква в обозначает умножить. Найди верный ответ на вопрос«Что озачает буква В, в задачах поделить или умножить » по предмету Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов. |
| Значение буквы «в» в математике: расшифровка и применение | Статья автора «Математика – просто» в Дзене: Буквы в математике используются для разных целей. |
| Закажите проект и монтаж экономичной системы вентиляции по цене ниже рыночной на 20% | Буква "В" в математике может означать различные величины, функции или операции, в зависимости от контекста. |
Закажите проект и монтаж экономичной системы вентиляции по цене ниже рыночной на 20%
Потому что, дескать, ты не учил сложную математику, а в программировании без неё никуда. Это всё чушь, конечно. Если вы плохо знаете математику, вы можете быть блестящим разработчиком. Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде.
Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики.
Таким образом, в математике, геометрии, физике, математической статистике, кибернетике и электронике буква V используется для обозначения различных понятий и величин, выражающих объемы, напряжения, степени свободы и другие величины. Применение буквы V в математике Буква V используется в математике для обозначения различных понятий. Векторы: вектор обычно обозначается буквой V строчной, например, V или v. Вектор описывает направление, силу и точку приложения силы. Объем: в математике буква V заглавная обозначает объем. Например, чтобы найти объем параллелепипеда можно использовать формулы, где фигура смотрится на проекции в виде буквы V. Вероятность: математическое обозначение вероятности также может содержать букву V в верхнем или нижнем индексе. Например, P V означает вероятность события, связанного с вектором или переменной, обозначенной буквой V.
Таблицы и графики: для обозначения оси координат, направления и диаграмм часто используют букву V. Например, на диаграммах рассеяния можно использовать букву V, чтобы обозначить точки, имеющие специальное значение или свойство. Оформление векторов: векторы обозначаются жирной строчной буквой V и могут быть сопровождены стрелкой над буквой V, отмечающей направление вектора.
Таблица математических символов Эта страница — глоссарий. В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений , соответствующие команды в TeX , объяснения и примеры использования.
Переменная «а» может быть использована для обозначения неизвестного значения или для обозначения произвольного элемента множества решений уравнения или неравенства. В алгебраических выражениях, буква «а» часто сочетается с другими буквами, такими как «b» и «с», чтобы образовать формулы, уравнения или неравенства. В зависимости от значений этих переменных, значение выражения будет меняться. Буква «а» также может быть использована для обозначения коэффициента при переменной в алгебраическом выражении. В алгебраических выражениях, буква «а» может обозначать произвольную переменную, которая может принимать любые значения из определенного множества. Буква «а» может также обозначать конкретное значение переменной, если оно указано в условии или задаче. Использование буквы «а» в математике позволяет создавать универсальные формулы, которые могут применяться к различным значениям переменных и решать широкий спектр математических задач.
Буквы в математике
Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Найдите правильный ответ на вопрос«Предлог в в математике обозначение » по предмету Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы. Вы помните, что физические величины обозначают буквами, латинскими или греческими. То есть это значит, что есть различные устаревшие греческие буквы, оставшиеся в системе счисления — как коппа для обозначения числа 90 и сампи для обозначения числа 900. значения и примеры.
Информация
Обозначение ln для натурального логарифма ввёл немецкий математик Альфред Прингсхейм 1893. Синус, косинус, тангенс, котангенс. Оутред сер. XVII века , И. Эйлер 1748, 1753. В других странах употребляются названия этих функций tan, cot предложенные Альбером Жираром ещё ранее, в начале XVII века.
В современную форму теорию тригонометрических функций привёл Леонард Эйлер 1748, 1753 , ему же мы обязаны и закреплением настоящей символики. Термин «тригонометрические функции» введён немецким математиком и физиком Георгом Симоном Клюгелем в 1770 году. Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» «полутетива», то есть половина хорды , затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха».
При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение. Термин «тангенс» от лат. Шерфер 1772 , Ж. Лагранж 1772. Обратные тригонометрические функции — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям.
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк» от лат. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций: арксинус arcsin , арккосинус arccos , арктангенс arctg , арккотангенс arcctg , арксеканс arcsec и арккосеканс arccosec. Впервые специальные символы для обратных тригонометрических функций использовал Даниил Бернулли 1729, 1736. Манера обозначать обратные тригонометрических функции с помощью приставки arc от лат. Имелось в виду, что, например, обычный синус позволяет по дуге окружности найти стягивающую её хорду, а обратная функция решает противоположную задачу.
Гиперболический синус, гиперболический косинус. Риккати 1757. Первое появление гиперболических функций историки обнаружили в трудах английского математика Абрахама де Муавра 1707, 1722. Современное определение и обстоятельное их исследование выполнил итальянец Винченцо Риккати в 1757 году в работе «Opusculorum», он же предложил их обозначения: sh, ch. Риккати исходил из рассмотрения единичной гиперболы.
Независимое открытие и дальнейшее исследование свойств гиперболических функций было проведено немецким математиком, физиком и философом Иоганном Ламбертом 1768 , который установил широкий параллелизм формул обычной и гиперболической тригонометрии. Лобачевский впоследствии использовал этот параллелизм, пытаясь доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии, в которой обычная тригонометрия заменяется на гиперболическую. Подобно тому, как тригонометрические синус и косинус являются координатами точки на координатной окружности, гиперболические синус и косинус являются координатами точки на гиперболе. По аналогии с тригонометрическими функциями определены гиперболические тангенс и котангенс как отношения гиперболических синуса и косинуса, косинуса и синуса, соответственно. Лейбниц 1675, в печати 1684.
Главная, линейная часть приращения функции. Лейбниц 1675, в печати 1684 для «бесконечно малой разности» использовал обозначение d — первую букву слова «differential», образованого им же от «differentia». Неопределённый интеграл. Лейбниц 1675, в печати 1686. Слово «интеграл» впервые в печати употребил Якоб Бернулли 1690.
Возможно, термин образован от латинского integer — целый. По другому предположению, основой послужило латинское слово integro — приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Впервые он был использован немецким математиком основателем дифференциального и интегрального исчислений Готфридом Лейбницем в конце XVII века. Другой из основателей дифференциального и интегрального исчислений Исаак Ньютон в своих работах не предложил альтернативной символики интеграла, хотя пробовал различные варианты: вертикальную черту над функцией или символ квадрата, который стоит перед функцией или окаймляет её. Определённый интеграл.
Фурье 1819—1822. Оформление определённого интеграла в привычном нам виде предложил французский математик и физик Жан Батист Жозеф Фурье в начале XIX века. Лейбниц 1675 , Ж. Лагранж 1770, 1779. Производная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции f x при изменении аргумента x.
Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную в некоторой точке, называют дифференцируемой в данной точке. Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Обратный процесс — интегрирование. В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятия теории пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления.
Манера обозначать производную по времени точкой над буквой идёт от Ньютона 1691. Русский термин «производная функции» впервые употребил русский математик Василий Иванович Висковатов 1779—1812. Частная производная. Лежандр 1786 , Ж. Лагранж 1797, 1801.
Для функций многих переменных определяются частные производные — производные по одному из аргументов, вычисленные в предположении, что остальные аргументы постоянны. Разность, приращение. Бернулли кон. XVII в. XVIII в.
Эйлер 1755. В общую практику использования символ «дельта» вошёл после работ Леонарда Эйлера в 1755 году. Сумма — результат сложения величин чисел, функций, векторов, матриц и т. Гаусс 1812.
Он имеет наклонную форму и иногда может быть также перевернутым. В зависимости от контекста, знак v может иметь различные значения и использоваться для разных целей. Одним из наиболее распространенных значений знака v является обозначение скорости. В физике и других естественных науках, v обычно обозначает скорость объекта. Также, в математическом анализе, знак v может использоваться для обозначения переменной.
Знак v также может использоваться для обозначения объема. В геометрии и физике, v может обозначать объем фигуры или объекта. В некоторых случаях, знак v может использоваться для обозначения вектора. Вектор — это величина, которая имеет направление и модуль. Использование знака v в математике зависит от контекста и области применения. Он может иметь различные значения и использоваться для обозначения разных величин. Поэтому важно учитывать контекст, в котором используется знак v, чтобы правильно интерпретировать его значение. Использование знака v в математических формулах Знак v широко используется в математике для обозначения различных величин и операций. В зависимости от контекста, знак v может иметь различные значения и функции.
Векторная величина: векторы в математике часто обозначаются строчными буквами с наклонной чертой, в том числе и знаком v. Вектор v может представлять силу, смещение, скорость и другие физические или геометрические величины. Случайная величина: в теории вероятностей и статистике знак v может использоваться для обозначения случайной величины. Например, v может представлять собой случайную величину, такую как выигрыш в лотерее или результат броска кости.
В этом контексте v представляет собой векторную величину, указывающую направление и величину движения объекта. Трансформационные матрицы: в линейной алгебре знак v может использоваться для обозначения вектора-столбца в матричных операциях. Например, v может быть использован для представления вектора координат или решений системы линейных уравнений.
Однако следует отметить, что значение и функция знака v всегда зависят от контекста и не имеют однозначного определения. В каждом конкретном случае важно учитывать математический контекст и интерпретировать знак v с учетом предметной области и используемых обозначений. Перевернутая буква v в математике В математике перевернутая буква v обычно используется для обозначения переменных и функций. Она часто встречается в алгебре и геометрии, а также в других разделах математики. Когда перевернутая буква v используется в контексте переменной, она может представлять любое значение в заданном диапазоне. Например, v может представлять скорость, объем или любую другую величину, зависящую от контекста задачи. Когда перевернутая буква v используется для обозначения функции, она может обозначать любую функцию, которая принимает одну переменную и возвращает значение.
Например, v x может быть функцией, задающей зависимость переменной v от переменной x. В некоторых случаях, перевернутая буква v может обозначать вектор. Векторный v может иметь направление и длину, и использоваться для представления физических величин, таких как сила или скорость. В общем, значение перевернутой буквы v в математике зависит от контекста, в котором она используется. Она является одним из орудий для формализации и обозначения математических концепций. Знак v и его значение в геометрии Знак v в математике широко используется в геометрии для обозначения различных фигур и объектов. В геометрии v может обозначать: 1.
Вершину: в геометрии вершина обычно обозначается буквой v.
В плоской геометрии вершина — это точка, в которой пересекаются стороны фигуры. Также буква V может использоваться для обозначения объема — величины, измеряемой в кубических единицах. В алгебре буква V может стоять в качестве переменной и обозначать любое число или неизвестную величину. В этом случае V может быть использована как общий символ для обозначения различных величин или наборов данных. Буква V также может обозначать вектор — математический объект, имеющий направление и длину.
Что обозначает буква В в электрике: объяснение и расшифровка
Номинальное напряжение указывает, какое максимальное значение напряжения может быть безопасно подано на устройство или систему. Таким образом, буква В в электрике играет важную роль в определении различных значений напряжения и обозначении номинального напряжения, которое может обеспечить электроизоляция. Уровень напряжения, измеряемый в вольтах В электрике буква В обозначает величину напряжения. Напряжение представляет собой разницу потенциалов между двумя точками в электрической цепи и измеряется в вольтах В. Вольт В — это единица измерения напряжения в системе СИ. Она названа в честь итальянского физика Алессандро Вольты, который сделал значимые открытия в области электричества в середине XIX века. Уровень напряжения в электрической цепи может быть постоянным постоянное напряжение или переменным переменное напряжение. Постоянное напряжение например, в батарейке имеет фиксированную величину, а переменное напряжение например, в электрической розетке меняется со временем.
Для измерения напряжения используются специальные приборы, называемые вольтметры.
A — работа в физике. Что такое V в геометрии? Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту. Что такое в в физике? Физика I и i — обозначения силы электрического тока. I — обозначение момента инерции. I и i — символы для обозначения квантового состояния с орбитальным угловым моментом, равным 6. Как найти P по физике?
Обозначим величины, входящие в это выражение: давление - p, сила, действующая на поверхность, - F и площадь поверхности - S. Интересные материалы:.
Вы вряд ли напишете драйверы для видеокарты, но вы запросто сделаете мобильное приложение или веб-сервис. А это — основные деньги в этой среде. Но всё же, чтобы получить некоторое интеллектуальное превосходство, вот вам пара примеров из страшного мира математики. Пусть они покажут вам, что не все закорючки в математике — это ад и ужас. Вот две нестрашные закорючки. На картинке выше написано следующее: «посчитать сумму всех чисел от 5 до 15, умноженных на два».
Бантова, Г. Бельтюкова и др. Рабочая тетрадь. Учебное пособие для общеобразовательных организаций.
Бантова — 6-е изд. Для тех, кто любит математику. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций.
Теория вероятностей: как научиться предсказывать случайные события
| Что означает буква V в математике? - QuePaw | То есть означает куб. |
| Правила обозначения действий в математических формулах. Сложение, вычитание, умножение и деление... | Использование латинских и греческих букв в качестве символов для обозначения математических объектов в этой статье не описано. |
| Что значит буква V в математике и как ее используют? | что обозначает в математике знак v. Попроси больше объяснений. |
Что обозначает буква в в задаче
| Предлог в в математике обозначение — | Математические формулы и серьезный подход к обозначению арифметических действий в них. |
| Теория вероятностей: основные понятия, формулы, примеры решения задач / Skillbox Media | Часто используемые знаки и символы математики основные буквы Δ Σ Ψ Ω α β γ δ ε η θ λ μ ν ξ π ρ σ τ υ φ χ ψ ω A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z основные символы × знак умножения ⋅ умножение 'точка' ⊗ векторное произведение. |
| Что обозначает буква В в электрике: объяснение и расшифровка | Знак v является одним из ключевых символов в математике, имеющим множество значений и применений. |
| Что значит v в математике? - Есть ответ! | Все предметы / Математика / 9 класс. |
На, это значит плюс или минус, а в, это значит умножить или разделить
b – буква, которой принято обозначать второй коэффициент квадратного уравнения. Буква в обозначает умножить. Найди верный ответ на вопрос«Что озачает буква В, в задачах поделить или умножить » по предмету Математика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов. Ты уже знаешь, что для обозначения данных в математике мы используем латинские буквы. «Виновником» появления букв в математике можно считать Диофанта Александрийского. это обозначение объема тела или фигуры.
буквы Vn - в математике что обозначает?
А кто-то пользуется в Mathematica FullForm. Однако с этой формой весьма утомительно работать. Другая возможность заключается в том, что всему можно присвоить специальные обозначения. Получится что-то наподобие APL или каких-то фрагментов математической логики. Вот пример этого. Довольно трудно читать. Вот другой пример из оригинальной статьи Тьюринга, в которой содержатся обозначения для универсальной машины Тьюринга, опять-таки — пример не самой лучшей нотации. Она тоже относительно нечитабельная.
Думаю, эта проблема очень близка к той, что возникала при использовании очень коротких имён для команд. К примеру, Unix. Ранние версии Unix весьма здорово смотрелись, когда там было небольшое количество коротких для набора команд. Но система разрасталась. И через какое-то время было уже большое количество команд, состоящих из небольшого количества символов. И большинство простых смертных не смогли бы их запомнить. И всё стало выглядеть совершенно непонятным.
Та же ситуация, что и с математической или другой нотацией, если на то пошло. Люди могут работать лишь с небольшим количеством специальных форм и символов. Возможно, с несколькими десятками. Соизмеримым с длиной алфавита. Но не более. А если дать им больше, особенно все и сразу, в голове у них будет полная неразбериха. Это следует немного конкретизировать.
Вот, к примеру, множество различных операторов отношений. Но большинство из них по сути состоят из небольшого количества элементов, так что с ними проблем быть не должно. Конечно, принципиально люди могут выучить очень большое количество символов. Потому что в языках наподобие китайского или японского имеются тысячи иероглифов. Однако людям требуется несколько дополнительных лет для обучения чтению на этих языках в сравнении с теми, которые используют обычный алфавит. Если говорить о символах, кстати, полагаю, что людям гораздо легче справится с какими-то новыми символами в качестве переменных, нежели в качестве операторов. И весьма занятно рассмотреть этот вопрос с точки зрения истории.
Один из наиболее любопытных моментов — во все времена и практически без исключения в качестве переменных использовались лишь латинские и греческие символы. Ну, Кантор ввёл алеф, взятый из иврита, для своих кардинальных чисел бесконечных множеств. И некоторые люди утверждают, что символ частной производной — русская д, хотя я думаю, что на самом деле это не так. Однако нет никаких других символов, которые были бы заимствованы из других языков и получили бы распространение. Кстати, наверняка вам известно, что в английском языке буква "e" — самая популярная, затем идёт "t", ну и так далее. И мне стало любопытно, каково распределение по частоте использования букв в математике. Потому я исследовал сайт MathWorld , в котором содержится большое количество математической информации — более 13 500 записей, и посмотрел, каково распределение для различных букв [к сожалению, эту картинку, сделанную Стивеном, не удалось осовременить — прим.
Можно увидеть, что "e" — самая популярная. И весьма странно, что "a" занимает второе место. Это очень необычно. Я немного рассказал об обозначениях, которые в принципе можно использовать в математике. Так какая нотация лучше всего подходит для использования? Большинство людей, использующих математическую нотацию, наверняка задавались этим вопросом. Однако для математики нет никакого аналога, подобного "Современному использованию английского языка" Фаулера для английского языка.
Была небольшая книжка под названием Математика в печати, изданная AMS, однако она в основном о типографских приёмах. В результате мы не имеем хорошо расписанных принципов, аналогичным вещам наподобие инфинитивов с отдельными частицами в английском языке. Если вы используете StandardForm в Mathematica, вам это больше не потребуется. Потому что всё, что вы введёте, будет однозначно интерпретировано. Однако для TraditionalForm следует придерживаться некоторых принципов. К примеру, не писать , потому что не совсем ясно, что это означает. Будущее Чтобы закончить, позвольте мне рассказать немного о будущем математической нотации.
Какой, к примеру, должна бы быть новая нотация? В какой-нибудь книге символов будет содержаться около 2500 символов, популярных в тех или иных областях и не являющимися буквами языков. И с правильным написанием символов, многие из них могли бы идеально сочетаться с математическими символами. Для чего же их использовать? Первая приходящая на ум возможность — нотация для представления программ и математических операций. В Mathematica, к примеру, представлено довольно много текстовых операторов, используемых в программах. И я долгое время считал, что было бы здорово иметь возможность использовать для них какие-то специальные символы вместо комбинаций обычных символов ASCII [последние версии Mathematica полностью поддерживают Unicode — прим.
Оказывается, иногда это можно реализовать весьма просто. Поскольку мы выбрали символы ASCII, то часто можно получить некоторые символы, очень близкие по написанию, но более изящные. И это всё реализуемо за счёт того, что парсер в Mathematica может работать в том числе и со специальными символами. Я часто размышлял о том, как бы расширить всё это. И вот, постепенно появляются новые идеи. Обратите внимание на знак решётки , или номерной знак, или, как его ещё иногда называют, октоторп, который мы используем в тех местах, в которые передаётся параметр чистой функции. Он напоминает квадрат с щупальцами.
И в будущем, возможно, он будет обозначаться симпатичным квадратиком с маленькими засечками, и будет означать место для передачи параметра в функцию. И он будет более гладким, не похожим на фрагмент обычного кода, чем-то вроде пиктограммы. Насколько далеко можно зайти в этом направлении — представлении вещей в визуальной форме или в виде пиктограмм? Ясно, что такие вещи, как блок-схемы в инженерии, коммутативные диаграммы в чистой математике, технологические схемы — все хорошо справляются со своими задачами. По крайней мере до настоящего момента. Но как долго это может продолжаться? Не думаю, что уж очень долго.
Думаю, некоторые приближаются к некоторым фундаментальным ограничениям людей в обработке лингвистической информации. Когда языки более или менее контекстно-свободные, имеют древовидную структуру, с ними можно многое сделать. Наша буферная память из пяти элементов памяти и что бы то ни было спокойно сможет их разобрать. Конечно, если у нас будет слишком много вспомогательных предложений даже на контекстно-свободном языке, то будет вероятность исчерпать стековое пространство и попасть впросак. Но, если стек не будет заходить слишком глубоко, то всё будет работать как надо. Но что насчёт сетей? Можем ли мы понимать произвольные сети?
Я имею в виду — почему у нас должны быть только префиксные, инфиксные, оверфиксные операторы? Почему бы операторам не получать свои аргументы через какие-то связи внутри сети? Меня особенно интересовал этот вопрос в контексте того, что я занимался некоторыми научными вопросами касательно сетей. И мне действительно хотелось бы получить некоторое языковое представление для сетей. Но не смотря на то, что я уделил этому вопросу довольно много времени — не думаю, что мой мозг смог бы работать с подобными сетями так же, как с обычными языковыми или математическими конструкциями, имеющими одномерную или двумерную контекстно-свободную структуру. Так что я думаю, что это, возможно, то место, до которого нотация не сможет добраться. Вообще, как я упоминал выше, это частый случай, когда язык или нотация ограничивают наше пространство мыслимого.
Итак, что это значит для математики? В своём научном проекте я разрабатывал некоторые основные обобщения того, что люди обычно относят к математике. И вопрос в том, какие обозначения могут быть использованы для абстрактного представления подобных вещей. Что ж, я не смог пока что полностью ответить на этот вопрос. Однако я обнаружил, что, по крайней мере в большинстве случаев, графическое представление или представление в виде пиктограмм гораздо эффективнее обозначений в виде конструкций на обычных языках. Возвращаясь к самому началу этого разговора, ситуация напоминает то, что происходило тысячи лет в геометрии. В геометрии мы знаем, как представить что-то в графическом виде.
Ещё со времён древнего Вавилона. И чуть более ста лет назад стало ясно, как можно формулировать геометрические задачи с точки зрения алгебры. Однако мы всё ещё не знаем простого и ясного способа представлять геометрические схемы в обозначениях на естественном языке. И моя догадка состоит в том, что практически все эти математические вещи лишь в небольшом количестве могут быть представлены в обозначениях на естественном языке. Однако мы — люди — легко воспринимаем лишь эти обозначения на естественном языке. Так что мы склонны изучать те вещи, которые могут быть представлены этим способом. Конечно, подобные вещи не могут быть тем, что происходит в природе и вселенной.
Но это уже совсем другая история. Так что я лучше закончу на этом. Большое спасибо. Примечания В ходе обсуждения после выступления и во время общения с другими людьми на конференции возникло несколько моментов, которые следовало бы обсудить. Эмпирические законы для математических обозначений При изучении обычного естественного языка были обнаружены различные историко-эмпирические законы. Пример — Закон Гримма , которые описывает переносы в согласных на индоевропейских языках. Мне было любопытно, можно ли найти подобные историко-эмпирические законы для математического обозначения.
Дана Скотт предложила такой вариант: тенденция к удалению явных параметров. Как пример, в 60 годах 19 века часто каждый компонент вектора именовался отдельно. Но затем компоненты стали помечать индексами — как ai. И вскоре после этого — в основном после работ Гиббса — векторы стали представлять как один объект, обозначаемый, скажем, как или a. С тензорами всё не так просто. Нотацию, избегающую явных индексов, обычно называют координатно-свободной. И подобная нотация — частое явление в чистой математике.
Однако в физике данный подход считается слишком абстрактным, потому явные индексы используются повсеместно. В отношении функций так же имеется тенденция явно не упоминать параметры. В чистой математике, когда функции рассматриваются через сопоставления, они часто упоминаются лишь по своему имени — просто f, без каких-либо параметров. Однако это будет хорошо только тогда, когда у функции только один параметр. Когда параметров несколько, обычно становится непонятно, как будут работать те потоки данных, которые ассоциированы с параметрами. Однако, ещё в 20-х годах 20 века было показано, что можно использовать так называемые комбинаторы для определения подобных потоков данных без какого-либо явного указания параметров. Комбинаторы не использовались в основных течениях математики, однако время от времени становились популярными в теории вычислений, хотя их популярность заметно поубавилась из-за несовместимости с идеей о типах данных.
Комбинаторы довольно легко задать в Mathematica через задание функции с составным заголовком. Никакие переменные не требуются. Проблема заключается в том, что выражения получаются непонятными, и с этим ничего не поделать. Я пытался найти какие-то способы для более ясного представления их и сопряжённых с ними вычислений. Я добился небольшого прогресса, однако нельзя сказать, что задача была решена. Печатные обозначения против экранных Некоторые спрашивали о разнице в возможностях печатных и экранных обозначений. Чтобы можно было понимать обозначения, они должны быть похожими, и разница между ними не должна быть очень большой.
Но есть некоторые очевидные возможности. Во-первых, на экране легко можно использовать цвет. Можно было бы подумать, что было каким-то образом удобно использовать разные цвета для переменных. Мой опыт говорит о том, что это удобно для разъяснения формулы. Однако всё станет весьма запутанным, если, к примеру, красному x и зелёному x будут соответствовать разные переменные. Другая возможность состоит в том, чтобы иметь в формуле какие-то анимированные элементы. Полагаю, что они будут столь же раздражающими, как и мигающий текст, и не будут особо полезными.
Пожалуй, идея получше — иметь возможность скрывать и разворачивать определённые части выражения — как группы ячеек в ноутбуке Mathematica. Тогда будет возможность сразу получить представление обо всём выражении, а если интересны детали, то разворачивать его далее и далее. Письменные обозначения Некоторые могли бы подумать, что я уж слишком много времени уделил графическим обозначениям. Хотелось бы прояснить, что я нахожу довольно затруднительным графические обозначения обычных математических действий и операций. В своей книге A New Kind of Science я повсеместно использую графику, и мне не представляется никакого другого способа делать то, что я делаю. И в традиционной науке, и в математике есть множество графических обозначений, которые прекрасно работают, пускай и в основном для статичных конструкций. Теория графов — очевидный пример использования графического представления.
К ним близки структурные диаграммы из химии и диаграммы Фейнмана из физики. В математике имеются методы для групповых теоретических вычислений, представленные отчасти благодаря Предрагу Цвитановицу, и вот они основаны на графическом обозначении. И в лингвистике, к примеру, распространены диаграммы для предложений, показывающие дерево лингвистических компонентов и способы их группировки для образования предложения. Все эти обозначения, однако, становятся малопригодными в случаях исследования каких-то очень крупных объектов. Однако в диаграммах Фейнмана обычно используется две петли, а пять петель — максимум, для которого когда-либо были сделаны явные общие вычисления. Шрифты и символы Я обещал рассказать кое-что о символах и шрифтах. В Mathematica 3 нам пришлось проделать большую работу чтобы разработать шрифты для более чем 1100 символов, имеющих отношение к математической и технической нотации.
Получение правильной формы — даже для греческих букв — часто было достаточно сложным. С одной стороны, мы хотели сохранить некоторую традиционность в написании, а с другой — сделать греческие буквы максимально непохожими на английские и какие бы то ни было другие. В конце концов я сделал эскизы для большинства символов. Вот к чему мы пришли для греческих букв. Мы разработали Times-подобный шрифт, моноширинный наподобие Courier, а сейчас разрабатываем sans serif. Разработать шрифт Courier было непростой задачей. Нужно, к примеру, было придумать, как сделать так, чтобы йота занимала весь слот под символ.
Так же сложности были со скриптовыми и готическими фактурными шрифтами. Часто в этих шрифтах буквы настолько непохожи на обычные английские, что становятся абсолютно нечитаемыми. Мы хотели, чтобы эти шрифты вписывались в соответствующую им тему, и, тем не менее, обладали бы теми же габаритами, что и обычные английские буквы. Вот, что у нас получилось: Веб сайт fonts. Поиск математических формул Некоторые люди спрашивали о поиске математических формул [после создания Wolfram Alpha появился гигантский объем баз данных, доступных в языке Wolfram Language, теперь можно получить огромный массив информации о любых формулах с помощью функции MathematicalFunctionData — прим. Очевидно легко сказать, что же такое поиск обычного текста. Единственная вопрос заключается в эквивалентности строчных и прописных букв.
Для математических формул всё сложнее, потому что есть ещё много различных эквивалентностей. Если спрашивать о всех возможных эквивалентностях, то всё станет слишком сложным. Но, если спросить об эквивалентностях, которые просто подразумевают замену одной переменной другой, то всегда можно определить, эквивалентны ли два выражения. Однако, для этого потребуется мощь обнаружителя одинаковых паттернов Mathematica. Мы планируем встроить возможности по поиску формул в наш сайт functions. Невизуальные обозначения Кто-то спрашивал о невизуальных обозначениях. Первая мысль, которая у меня возникла, заключалась в том, что человеческое зрение даёт гораздо больше информации, чем, скажем, слух.
В конце концов, с нашими глазами соединён миллион нервных окончаний, а с ушами лишь 50 000. В Mathematica встроены возможности по генерации звуков начиная со второй версии, которая была выпущена в 1991 году. И были некоторые моменты, когда эта функция оказывалась полезной для понимания каких-то данных.
Возведение в степень Операция, которая возводит число a в степень b.
Модуль Функция, которая возвращает абсолютное значение числа a. Это лишь некоторые примеры арифметических операций и функций, обозначаемых буквой «а». Математика предлагает множество других операций и функций, которые помогают нам в решении различных задач и проблем. Алгебраические выражения Буква «а» в математике широко используется для обозначения переменной в алгебраических выражениях.
Алгебраическое выражение представляет собой комбинацию чисел, переменных, математических операторов и скобок. Переменная «а» может быть использована для обозначения неизвестного значения или для обозначения произвольного элемента множества решений уравнения или неравенства.
Часто люди натыкаются на это сокращение и задают вопрос: что оно означает? Когда мы знаем, что "К" обозначает тысячи, а "М" - миллионы, непонятной может показаться именно буква "В" рядом с числами. Обозначение "В" Оказывается, что буква "В" является сокращением от французского слова "billion". В некоторых языках, таких как английский или французский, международное обозначение "billion" имеет другое значение, отличное от русскоязычных концепций тысяч и миллионов.
Давайте для закрепления ещё один пример. На картинке ниже будет сказано «Найди сумму квадратов чисел от 5 до 10». То есть «возьми все числа от 5 до 10, каждое из них возведи в квадрат, а результаты сложи». Но мы с вами как программисты видим, что здесь есть повторяющиеся действия: мы много раз складываем числа, которые меняются по одному и тому же правилу. А раз мы знаем это правило и знаем, сколько раз надо его применить, то это легко превратить в цикл. Посмотрите вот это Начать бесплатно Произведение П С произведением в математике работает точно такое же правило, только мы не складываем все элементы, а перемножаем их друг на друга: А если это перевести в цикл, то алгоритм получится почти такой же, что и в сложении: Что дальше Сумма и произведение — простые математические операции, пусть они и обозначаются страшными символами.